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La Productique et sa Culture : La modélisation en CAO et CFAO







Les splines, mot d'origine anglaise sont des lattes flexibles de bois ou de métal, utilisées pour fabriquer la forme d'une carène de bateau ou d'un fuselage d'avion. Par extension, Schoenberg (1940) construisit des « splines mathématiques » pour faire du lissage dans des applications mathématiques. Des splines mathématiques ont été utilisées ensuite par Ferguson (Boeing 1964), puis une catégorie particulière de spline, appelée B. Spline (Basis Spline) a été proposée par De Boor (1972) et a été, pour la première fois utilisée par Riesenfeld dans des applications en CAO (1973). Le modèle de Bézier, proposé par Pierre Bézier, à partir de 1962 a muri au sein d'UNISURF développé dans les bureaux d’études de Renault. En parallèle, Paul de Casteljau créait chez Citroën un autre modèle (forme à pôle). Le lien entre ces différents modèles a notamment été fait par Riesenfeld (polynômes de Bernstein). Les B-splines sont la généralisation des courbes de Bézier. Les B-splines rationnelles non uniformes, plus communément désignées par leur acronyme anglais NURBS, correspondent à une généralisation des B-splines. L'évolution de ces différents modèles est ordonnée par une relation d'inclusion, chacun étant un cas particulier du précèdent : modèle de Bézier, modèle B-Spline, modèleNURBS.

Ce domaine n'aurait pas vu le jour sans l'invention du transistor et de l'ordinateur, et si l’informatique ne s'était créée sur les fondements de ces nouvelles technologies. Il n'aurait pas vu le jour, si quelque part dans le monde des bureaux d’études de constructeurs automobiles (Renault, Citroën, General Motors), ou aéronautiques (Boeing), quelques précurseurs ne s'étaient dit : Nous disposons d'un nouvel outil ; inventons des modèles mathématiques capables de définir des formes complexes, de favoriser la création et la modification de ces formes. Le domaine de la CAO (Conception assistée par Ordinateur} était né.
Bézier, De Casteljau, Ferguson, De Boor, Cox, Coons, Gordon, Riesenfeld, Forest apportèrent les premiers éléments de modélisation de 1962 à 1973.
Après l’écoulement du temps nécessaire à la maîtrise des concepts, à la compréhension de l'intérêt de leurs apports, ces modèles deviennent la base de nombreux logiciels de CAO (conception) ou de CFAO (conception et fabrication), destinés à l'assistance dans les tâches de conception, de simulation (lien avec la méthode des éléments finis) et de fabrication. Des dizaines de systèmes informatiques, comme CATIA (Dassault), EUCLID (Matra), PRISM (Calma), CADAM (IBM), STRIM (Cisigraph, disparu depuis)..., sont disponibles sur un marché sans cesse grandissant comme en témoignent les nombreuses expositions et conférences spécialisées (par exemple, MICAD).

Pompé courageusement sur "Modélisation géométrique" de Jean-Pierre POUGET Irem Paris Nord

Articles
- Les surfaces réglées
- Les patchs de Coons
- Algorithme de Paul de Faget De Casteljau
- Courbes et surfaces de Bézier
- Les B-Splines
- Les NURBS (Non-Uniform Rational Basis Splines)
- Mais, que fait la police ?






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